إقليدس

 

 إقليدس  عالم رياضيات الكبير بالرغم من أنه لايُعرف الكثير عن حياته المبكرة والشخصية، إلا أنه قد ساهم بشكل 

 كبير في مجال الرياضيات، ولقب ب أبو الهندسة، قام بتدريس الرياضيات في مصر في عهد بطليموس الأول، له كتاب اسمه العناصر، وهو من أهم كتب الرياضيات في كل العصور.

لتحميل الكتاب إضغط هنا 

لقد أصبح هذا الكتاب كتاب أساسي لتدريس الرياضيات حتى أوائل القرن العشرين، أثار كتاب العناصر اهتمام العالم الغربي وعلماء الرياضيات في جميع أنحاء العالم، اشتغل إقليدس على نظرياته وتعريفاته فصاغ عناصر الرياضيات المختلفة ونظمها، وقد تأثرت أعماله بشدة بالعمالقة فيثاغورث و أرسطو وطاليس أفلاطون... 

حياة إقليدس

لم تتوفر معلومات كثيرة عن نشأت إقليدس ولكن من المتوقع أنه ولد عام 330 قبل الميلاد، وبناءاً على روايات لبعض المؤلفين العرب كان والده هو زيناركوس وجده هو نيكراتوس.

يقال أنه ولد في صور وعاش في دمشق طوال حياته، لايوجد دليل معين أنه هو نفسه إقليدس الإسكندرية، فهناك إقليدس فيلسوف عاش في زمن أفلاطون اسمه إقليدس ميجارا، نظراً لندرة المعلومات عن سيرته الذاتية. 

إنجازاته

يعتبر كتاب العناصر واحد من أكثر الأعمال تأثيراً في تاريخ الرياضيات، لقد كان بمثابة الكتاب المدرسي الرئيسي لتدريس الرياضيات حتى أوائل القرن العشرين.

في هذا الكتاب استخلص مبادئ الهندسة الإقليدية من مجموعة صغيرة من المسلمات، كما ألف إقليدس أعمالاً عن المنظور والهندسة الكروية ونظرية الأرقام والدقة والمقاطع المخروطية.

إضافة إلى كتابه العناصرهناك خمسة مولفات نجت حتى يومنا هذا، يتضح من خلالها أن إقليدس اتبع نفس الهيكل المنطقي كما في كتاب العناصر . 

يقال أن هناك أعمال أخرى تنسب إلى إقليدس لكنها ضاعت، كالهندسة المخروطية  و الموشورات و 

الموقع السطحي . 

عناصر إقليدس هو عبارة عن أطروحة رياضية وهندسية، مؤلفة من 13 كتاب التي كتبت في الاسكندية في الفترة البطلمية حوالي 300 قبل الميلاد، والأطروحة عبارة عن مجموعة من التعاريف والمسلمات والإنشاءات والأدلة الرياضية للاقتراحات، تغطي جميع الكتب 13 الهندسة الإقليدية ونظرية الرقم الأولي.

وتشمل الأطروحة الجبر الهندسي، مما يساعد في حل العديد من المشكلات الجبرية بما فيها الجذر التربيعي للعدد، تعتبر أطروحة العناصر ثاني أقدم أطروحة يونانية  وقد أثبتت فعاليتها في تطوير المنطق والعلوم الحديثة.

طبع العناصر لأول مرة عام 1482 في البندقية، وهو من أول الأعمال الرياضية التي تمت طباعتها بعد اختراع المطبعة، يعتبر كتاب العناصر الكتاب المدرسي الأكثر تأثيراً ونجاحاً في عدد الإصدارات، حيث يقال أنها أكثر من 1000 إصدار منذ ظهور الطابعة.

ألف إقليدس كتب عديدة نجا ما لا يقل عن خمس أعمال، وهي البيانات ويحتوي هذا الكتاب على 94 مقترحاً يتناول بها طبيعة وتأثيرات المعلومات المعطاة في المشكلات الهندسية.

تقسيمات الأرقام عمل مهم لإقليدس ولكنه لم ينجو إلا جزئياً في الترجمة العربية، يشبه عمل  هيرون للاسكندرية في القرن الثالث.

تقول بعض الوجهات أنه درس في أثينا في مدرسة أفلاطون القديمة، المخصصة للأثرياء فقط، فحصل على تدريبه الرياضي من طلاب أفلاطون.

أشهر أقوال إقليدس

ما تم تأكيده دون دليل يمكن إنكاره دون دليل.

خط اليد هو تصميم روحي على الرغم من أنه يظهر عن طريق أداة مادية.

المسلمات

منذ بدايات أول كتاب من العناصر، إقليدس أعطى خمس مُسلّمات للهندسة المستوية موصوفة بالنسبة للإنشاءات:

ليكن الآتي مُسلّماً به:

1. إمكانية رسم خط مستقيم من أي نقطة إلى أي نقطة.
2. إمكانية مدّ قطعة مُستقيمة في خط مستقيم
3. إمكانية رسم دائرة بأي مركز وأي شعاع.
4. جميع الزوايا القائمة متساوية.
5. مُسلّمة التوازي: إذا تقاطع خط مستقيم مع خطين مستقيمين آخرين مُنشئاً زوايا على الجهة نفسها مجموعها أقل من مجموع زاويتين قائمتين، فإنّ هذين الخطين المستقيمين يلتقيان في الجهة التي تكون فيهما مجموع الزاويتين أقل من زاوية قائمة.

*****

كتاب العناصر يتضمن أيضاً "المفاهيم المشتركة" الخمسة:

1. الأشياء التي تُساوي الشيءَ نفسَه تساوي بعضها البعض أيضاً (خاصيّة التعدي لعلاقة إقليدية)
2. إذا أُضيفت مُتساويات إلى مُتساويات، فإنّ الكُلّ يُساوي الكُلّ. (خاصية التجميع للتساوي)
3. إذا طُرحت مُتساويات من مُتساويات، فإن الكل يُساوي الكل. (خاصية الطرح للتساوي)
4. الأشياء التي تنطبق مع بعضها تساوي بعضها بعضاً. (خاصية الانعكاس)
5. الكُلّ أكبر من الجزء.

وضع عدد من التعريفات التي كانت بمثابة أساس لوضع نظرياته ومن هذه التعريفات:

 ما لا جزء له هو النقطة. 

الخط له طول وليس له عرض.

 نهاية الخط من كلا الطرفين هما نقطتين. 

يتطابق المستقيم مع النقاط المستوية التي تقع فوقه.

 السطح له طول وعرض فقط. تتمثل أحرف السطح في الخطوط. 

المستوى هو سطح يتطابق مع استواء الخطوط المستقيمة التي تقع فوقه. 

الزاوية المستقيمة هي الميل بين خطين يلتقيان في مستوى ولا يواصلان امتدادها.

 إذا قابل مستقيم آخر وبحيث صنع زاويتين متجاورتين متساويتين سميت زاويتان قائمتان وسمي المستقيم عمودي على الآخر. 

إذا كان خطأ الزاوية مستقيمان سميت الزاوية مستقيمة الخطوط. 

الزاوية المنفرجة أكبر من الزاوية القائمة.

 الزاوية الحادة أصغر من الزاوية القائمة.

 الحد هو حيث ينتهي شيء. 

الشكل هو المحصور بين حدوده. 

الدائرة شكل مستوي حدها خط بحيث تكون المسافة بين نقطة ما داخل الدائرة وأي نقطة على الحد متساوية.

 مركز الدائرة هو النقطة في منتصف الدائرة. 

قطر الدائرة هو قطعة مستقيمة تمر بمركز الدائرة وينهي طرفاها على محيط الدائرة ويقسم القطر الدائرة إلى نصفين متساويين.

 نصف الدائرة هو الشكل المحصور بين قطر الدائرة وقوس الدائرة المقطوع بواسطة نفس القطر. 

أسرار الرياضيات واقليدس متعدد الأضلاع هو الشكل الذي حدوده خطوط مستقيمة، فثلاثي الأضلاع يتكون من 3 أضلاع ومتعدد الأضلاع يتكون من عدد غير معين من الأضلاع.

 ثلاثي الأضلاع يسمى مثلث متساوي الأضلاع، إذا كانت أطوال الأضلاع متساوية، ويسمى متساوي الساقين، إذا تساوى طول ضلعان فقط، ويسمى غير متساوي الأضلاع إذا كان لكل ضلع طول مختلف.

 يسمى ثلاثي الأضلاع مثلث قائم إذا كانت إحدى زواياه قائمة، ويسمى مثلث منفرج إذا كان إحدى زواياه منفرجة ويسمى حاد الزوايا إذا كانت كل زواياه حادة.

 رباعي الأضلاع يسمى مربع، إذا كانت كل أضلاعه متساوية، وكل زواياه قائمة، ويسمى رباعي الأضلاع مستطيل، إذا كان كل زواياه قائمة وليست كل أضلاعه متساوية. 

رباعي الأضلاع، يسمى معين إذا كانت كل أضلاعه متساوية وليست كل زواياه قائمة.

 رباعي الأضلاع يسمى متوازي أضلاع إذا كان كل ضلعين متقابلين متساويين، وكانت كل زاويتين متقابلتين متساويتين. 

باقي الأشكال تسمى منحرفة. 

المتوازيان هما مستقيمان يقعان في نفس المستوى ولا يلتقي طرفيهما مهما تم مدهم.